2010年06月20日

特殊相対性理論とE=mc^2への導き方について(高校レベルでわかる説明(^_^;))

特殊相対性理論とE=mc^2への導き方について、
高校レベルでわかる解説を既存のビデオやわかりやすいと雑誌の記事を引用しながら、この奇妙な真実(質量は実はエネルギー)を読み取っていきたいと思います。
(^_^;)

 まず「4分ちょっとでわかる?!相対性理論」のビデオから(^_^;)



 なおもっともわかりやすかった、E=mc2の式に関しての
説明はニュートンの2010年5月号でした。

 もちろんこの事実は実証済みですが、2008年11月の下記の記事によると証明もされたようです。(^_^;)
欧州物理学チーム,特殊相対性理論の「E=mc²」をついに証明

 これらを総合すると、我々は物質、というと何か重さなどと結びついて、つい固い粒子の固まりを想像していたのですが、実は、単にそれは光(エネルギー)が局所的な空間(陽子などの大きさ)に閉じ込められ、お互いに作用しあって、つかずはなれず存在しているものなのでした。
そのお互いの作用が質量という、「動かしにくさ」につながっている、というのです。

 なおニュートンの記事のエッセンスを見てみると
(^_^;)
(ページをクリックすると拡大されます)

EPSON001.JPG

EPSON002.JPG

 下の記事では、ピタゴラスの定理を使って、スピードがあるものを外から観察すると、どのぐらい時間がゆっくりすすむかの計算を行っています。この計算が実はE=mc^2につながっていくのです。(^_^;)

EPSON003.JPG

EPSON004.JPG

EPSON005.JPG

EPSON006.JPG

EPSON007.JPG

 下記のステップ4のところで級数展開を使っています。
1/root((1-(v/c)^2) = 1+ (1/2)*(v/c)^2
 ( '^' はべき乗を意味しています)

そしてこれは一般的な近似式として1次の項までを採用した
(1+X)^a = (1+aX)を使っています。
 本当は下記の式で限りなく近づいていくのですが、
単に最初の2つだけの項で、近い値が予測でき、特殊相対性理論を読み解く世界ではこれで充分ということでしょう。(^_^;)

( 1+ x )^a =1+ax+a(a-1)x2/2!+…+ a(a-1)…(a-n+1)xn/n!+… (| x |<1、a∈R)

 この値で大体いい、というテイラー展開の意味も含めた簡単な紹介が下記のサイトです (^_^;)
Taylor展開

 もう少し詳しいテイラー展開の傾きなどから見た直感的な近似のとらえ方を見るにはここ(特に1次までの近似でE=mc^2を解く場合は充分なようだ(^_^;))


 さらに詳しくは
テイラー展開とマクローリン展開

 なおaは定数で、上記ではー(1/2)に相当し
X は コンスタントな値のX = −1*(v/c)^2
で置き換えることにより、導くことができます。
(なぜならXは単に定数なのでそのまま置き換えてよい)

EPSON008.JPG

エネルギー(光:かなり大きな振動数)から一部、物質化していく
ビッグバンの過程




 なおこの式からヒントを得て、実際の実験結果を説明した科学者もいました。ただドロドロした人間模様も見れますが。(^_^;)

E=mc^2 〜アインシュタインと世界一美しい方程式〜 マイトナー編 Part 1/3







 さて、質量を与える、というヒッグス粒子を探す実験が始まっています。CERNのLHCです。ビッグバンを再現して、物質の根源がわかるようになるのです。(^_^;)






 もう少し科学的にとらえたビデオの説明はこれですね。
この実験が成功すれば、異次元空間があることが証明され、いわゆる宇宙の膜理論が実証される、ということになります。



 なおLHCの現状がわかる日本語のサイトはここです。

 この理論はリサランドール博士やホーキング博士が提唱している理論で、うまく宇宙の創造過程をあらわしている、と言われています。











またとてつもないことを考える人もいたもので、現在、素粒子を過去の時間に送るタイムマシーンの実験も行われているようです。
(^_^;)

 本当かな? Discovery Channelだから
まっかなウソではなさそうだし。科学者は真剣だし。
(^_^;)



 ここからヒントで量子論や宇宙論を次回、展開しましょう。
(^_^;)

 その関連のビデオは
量子論とは(前半) 20090223


量子論とは(後半) 20090223



 素粒子論などがよくわかるサイトはここ

 もしくは最初はこのサイトかな?
posted by 服部順治 at 04:30| Comment(20) | 相対性理論 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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